Способы задания движения точки » StudWin - сайт для учёбы
 





Способы задания движения точки


Сохраните себе на страницу:





КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

Способы задания движения точки


Существуют три способа задания движения точки.

Векторный способ.
Положение точки определяется радиус-вектором (рис.1.1), проведённым в данную точку из неподвижного начала отсчёта.
r = r (t) OM (t).
С течением времени радиус-вектор будет изменяться, поэтому он является некоторой заданной векторной функцией времени r = r (t) . Это уравнение называется уравнением движения точки в векторной форме.
Непрерывная кривая, с точками которой в каждый момент времени совпадает движущаяся точка, называет траекторией. По отношению к различным системам отсчёта точка будет описывать разные кривые. Следовательно, траектория относительное понятие.
Геометрическое место концов переменного вектора называется годографом. Таким образом, траектория точки есть годограф радиусвектора этой точки.

Координатный способ.
Положение движущейся точки относительно выбранной системы отсчёта определяется её координатами в каждый момент времени (рис. 1.1): x = f1 t , y = f2 t , z = f3 t .
Способы задания движения точки

Функции f1 t , f2 t , f3 t . должны быть однозначными, непрерывными и, по крайней мере, дважды дифференцируемыми. Уравнения движения точки в координатной форме можно рассматривать и как уравнения траектории в параметрическом виде. Если исключить из этих уравнений параметрt , то получим уравнение траектории, как пересечение двух поверхностей
F1 (x, y) = 0, F2 (y, z) = 0.

Естественный способ.
Если известен вид траектории, то движение точки удобно задать естественным способом (рис. 1.2). Для этого на траектории назначают начало отсчёта (точка О), направление отсчёта и записывают зависимость дуговой координаты s от времени t
Способы задания движения точки

Функция s = s (t) по самой природе механического движения должна быть непрерывной и однозначной.
Способы задания движения точки

С траекторией точки можно связать естественный координатный базис: единичные векторы касательной - Способы задания движения точки главной нормали - Способы задания движения точки и бинормали к траектории Способы задания движения точки. Здесь — радиус кривизны траектории.
Эти три вектора образуют естественный репер, вдоль них идут естественные оси. Координатные плоскости образуют сопровождающий трёхгранник и носят названия: плоскость ( ,n ) — соприкасающаяся, плоскость ( n ,b ) — нормальная, плоскость (b , ) — спрямляющая.

Теги: точки, движения, траектории, отсчёта, времени, задания, точка, плоскость, способ, векторной, уравнение, образуют, будет, можно, называется, вектора, естественный, траектория, каждый, форме





Рефераты, шпаргалки, доклады, контрольные, книги и прочие учебные материалы
 

Сайт полезен тем, кто учится!